Question

設函數的最大值為M，最小正周期為T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10個互不相等的正數x_i滿足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式對函數化簡可得，
（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=
（Ⅱ）由f（x_i）=2，可得，從而可得，結合0＜x_i＜10π可求
解答：解：∵（4分）
（Ⅰ）∵M=2
∴T=（6分）
（Ⅱ）∵f（x_i）=2，即
∴，
∴（9分）
又0＜x_i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）
∴=（12分）
點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數化簡中的應用，及由三角函數值求解角，屬于三角函數的綜合試題．