Question

已知三點O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標是   
（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點，則x，y的關系是    ．
（3）再進一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=    時．

Answer 1

【答案】分析：（1）用向量相等坐標分別相等求出Q
（2）用向量垂直數量積為零得x，y的關系
（3）四邊形OAPQ是菱形，其對角線垂直相應的向量垂直，數量積為零得x．
解答：（1）設Q的坐標是（m，n）
∵四邊形OAPQ成為一平行四邊形
∴
（1，0）=（x-m，y-n）
∴
∴m=x-1，n=y即Q（x-1，y）
（2）AP的中點為
∵AP的中垂線通過Q點
∴

∴（）•（x-1，y）=0
即x²+y²-4x+3=0
（3）∵四邊形OAPQ是菱形
∴∴
∴（x，y）•（x-1，y）=0
∴x²+y²-x=0
又x²+y²-4x+3=0，x≥1，y≠0
解得x=1
點評：本題考查兩向量垂直的充要條件在幾何問題中的應用．