Question

把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，現投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫著1、2、3、4四個數字，P從A點出發，按照正四面體底面上的數字前進幾個分點，轉一周之前繼續投擲．

Ⅰ．求點P恰好返回A點的概率．(文科只做第一問)

Ⅱ．(理做)在點P轉一周恰能返回的所有結果中，用隨機變量ξ表示點

P返回A點時的投擲次數，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)記點P恰好返回A點為事件A1，記投擲1次、2次、3次、4次返返回A點分別為事件B1、B2、B3、B4 　　投擲1次返回時，；所得數為4，故　　2分 　　投擲2次返回時，分為分別投出1，3；2，2；3，1三種情況， 　　故　　4分 　　投擲3次返回時，分為分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況， 　　故　　6分 　　投擲4次返回時，分別投出1，1，1，1故　　8分 　　　　9分 　　(Ⅱ)在恰能返回A點的情況下， 　　　　10分 　　故的分布列為1234 　　P 　　　　12分