Question

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率．

Answer 1

解：投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：
①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率為；
②若投擲兩次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；
③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，
其概率為 ；
④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為 ；
則能返回A點(diǎn)的概率為：．
分析：先求出①投擲一次能返回A點(diǎn)的概率P₁，②投擲兩次能返回A點(diǎn)的概率P₂，③投三次能返回A點(diǎn)的概率P₃，
④投四次能返回A點(diǎn)的概率P₄，相加即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．