Question

已知a

1

2

-a-

1

2

=1(a＞0)，求：
（1）a+a^-1的值；
（2）a

3

2

-a-

3

2

的值．

Answer 1

分析：（1）注意到a=(a

1

2

)2，a-1=(a-

1

2

)2，故只需將原式平方即可求解．
（2）注意到冪指數與已知的冪指數成3倍關系，故可由立方差公式分解因式求解即可．

解答：解：（1）(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a^-1-2=1，所以a+a^-1=3
（2）a

3

2

-a-

3

2

=（a

1

2

-a-

1

2

）（a+a^-1+1）=4

點評：本題考查對分數指數冪的認識、指數的運算法則、立方差公式等，考查運算能力．