Question

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC，
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．

Answer 1

(Ⅰ)證明：∵四邊形ACDE是正方形， ∴EA⊥AC，AM⊥EC， ∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC， ∴BC⊥平面EAC， 平面EAC， ∴BC⊥AM， ∴AM⊥平面EBC。
(Ⅱ)解：過A作AH⊥EB于H，連結HM， ∵AM⊥平面EBC， ∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM， ∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角， ∵平面ACDE⊥平面ABC， ∴EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有， 設EA=AC=BC=2a，可得， ∴， ∴，∴∠AHM=60°， ∴二面角A-EB-C等于60°。