Question

3、若曲線f（x）=x⁴-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（1，0）

．

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率等于函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)建立等式，解之即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m⁴-m）
則f（m）=4m³-1=3
解得：m=1
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）
故答案為：（1，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及解方程等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．