Question

6、若曲線f（x）=x⁴-x在點P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點P坐標為（　　）

A、（1，3）

B、（1，0）

C、（-1，3）

D、（-1，0）

Answer 1

分析：欲求點P的坐標，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線與直線x+3y=0垂直得到的斜率值列式計算即得．

解答：解：∵f（x）=x⁴-x，
∴f'（x）=4x³-1，
∵切線與直線x+3y=0垂直
∴得切線的斜率為3，所以k=3；
∴4x³-1=3，
∴x=1，
點P的坐標是（1，）．
故選B．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．