Question

汽車是碳排放量比較大的行業之一，歐盟規定，從2012年開始，將對CO₂排放量超過130g/km的M₁型新車進行懲罰（視為排放量超標），某檢測單位對甲、乙兩類M₁型品抽取5輛進行CO₂排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

經測算發現，乙品牌車CO₂排放量的平均值為x_乙=120g/KM
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，則至少有一輛CO₂排放量超標的概率是多少？
（Ⅱ）若乙類品牌的車比甲類品牌的CO₂的排放量的穩定性要好，求x的范圍．

Answer 1

分析：（I）由題意逐個列出從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的CO₂排放量結果及事件A包含的結果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（II）由題意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙類品牌的車CO₂的排放量穩定性比甲類品牌的車CO₂的排放量的穩定性好，建立方程求解．

解答：解；（I）從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的CO₂排放量結果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
設“至少有1輛不符合CO₂排放量″為事件A，則A包含以下7種結果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴P(A)=

7

10

=0.7；
（II）

.

x甲

=

80+120+110+140+150

5

=120∴

.

x甲

=

.

x乙

=120，x+y=220，
5S_甲²=（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²=3000，
  5S_乙²=（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²=2000+（x-120）²+（y-120）²
∵x+y=220，∴5S_乙²=2000+（x-120）²+（x-100）²，
由乙類品牌的車CO₂的排放量穩定性比甲類品牌的車CO₂的排放量的穩定性好，得5S_乙²＜5S_甲²，
即2000+（x-120）²+（x-100）²＜3000?90＜x＜130，
即x的取值范圍為：{x|90＜x＜130}

點評：此題考查了古典概型的事件的概率，還考查了方差的意義及利用方差意義建立方程，還考查了一元二次方程的求解．