Question

【題目】2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施（簡稱“國五條”）．為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統計表（如表）：

月收入（百元）	贊成人數
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

（Ⅰ）試根據頻率分布直方圖估計這60人的中位數和平均月收入；
（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，求被選取的2人都不贊成的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設中位數為x，由直方圖知： 10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025=0.5，
解得x=43；
平均數為 =（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；
∴這60人的平均月收入約為43.5百元；
（Ⅱ）月收入為（單位：百元）在[65，75）的人數為：
60×10×0.01=6人，
由表格贊成人數2人，則不贊成的4人為：
記不贊成的人為：a，b，c，d；贊成人數為：A，B
則從這6人中隨機地選取2人一共有15種結果如下：
ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；
其中被選取的2人都不贊成的結果有6種結果如下：
ab，ac，ad，bc，bd，cd；
記事件A：“被選取的2人都不贊成”，
則：P（A）= = = ；
故被選取的2人都不贊成的概率為 ．
【解析】（Ⅰ）根據中位數的兩邊頻率相等，列出方程即可求出中位數； 利用頻率分布直方圖中各小矩形的底邊中點坐標×對應的頻率，再求和，即得平均數；（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．