Question

已知全集S=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|

x+4

x-2

＞0 }，集合C={x|y=

1

-(x2-4ax+3a2)

}，
（ I）求A∩B，A∩C_SB；
（ II）若A∩B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解一元二次不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，再利用補(bǔ)集的定義求出C_SB，從而求得A∩B、A∩C_SB．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，須分類(lèi)討論：分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，取并集，即得所求．

解答：解：（1）集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞2或x＜-4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}．
又C_SB={x|-4≤x≤2}，故A∩C_SB={x|-2＜x≤2}．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，須分類(lèi)討論：
[1]當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜3a}，結(jié)合數(shù)軸可得：

a≤2 3a≥3

，解得1≤a≤2；
[2]當(dāng)a=0時(shí)，C為空集，不符合題意，舍去；
[3]當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|3a＜x＜a}，結(jié)合數(shù)軸可知

a≥3 3a≤2

，不等式 無(wú)解；
綜上所述，1≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題