Question

已知全集S=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，集合，集合，
（ I）求A∩B，A∩C_SB；
（ II）若A∩B⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）解一元二次不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，再利用補集的定義求出C_SB，從而求得A∩B、A∩C_SB．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，須分類討論：分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求出實數a的取值范圍，取并集，即得所求．
解答：解：（1）集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞2或x＜-4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}．
又C_SB={x|-4≤x≤2}，故A∩C_SB={x|-2＜x≤2}．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，須分類討論：
[1]當a＞0時，C={x|a＜x＜3a}，結合數軸可得：，解得1≤a≤2；
[2]當a=0時，C為空集，不符合題意，舍去；
[3]當a＜0時，C={x|3a＜x＜a}，結合數軸可知，不等式 無解；
綜上所述，1≤a≤2，即實數a的取值范圍為[1，2]．
點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，一元二次不等式、分式不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題