Question

(本小題滿分14分)

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足，且，前11項(xiàng)和為154.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；

（3）設(shè) 是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（1）由題意，得，即．

故當(dāng)時，-=．

注意到時，，而當(dāng)時，，

所以， ．        ………………………………………3分

又，即，

所以為等差數(shù)列，于是．

而，故，，

因此，，

即．………………5分

（2）

==．

所以，=

=．     ………………………………………8分

由于

因此單調(diào)遞增，故．

令，得，所以．  …………………………………10分

（3）

① 當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)．

此時

所以,  (舍去)   …………………………………12分

② 當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)．

此時，,，

所以，（舍去）．

綜上，不存在正整數(shù)m，使得成立．

…………………………………14分