Question

求過點(diǎn)A（1，2），離心率為

1

2

，且以x軸為準(zhǔn)線的橢圓的下方的頂點(diǎn)軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓下方的焦點(diǎn)，利用橢圓的統(tǒng)一定義，得到橢圓的下方的頂點(diǎn)為P（x，y）與下方的焦點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，再利用橢圓定義即可得到軌跡方程．

解答：解：設(shè)橢圓下方的焦點(diǎn)F（x₀，y₀），橢圓的下方的頂點(diǎn)為P（x，y）
由定義

|AF|

2

=

1

2

，
∴|AF|=1，即點(diǎn)F的軌跡方程是（x₀-1）²+（y₀-2）²=1，
又x0=x，y0=

3

2

y，
∴點(diǎn)的P軌跡方程為(x-1)2+(

3

2

y-2)2=1．

點(diǎn)評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．