Question

（1）求過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程，
（2）求經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程，并化為一般式．
（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為 y=2x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為：x+y=k，把點(diǎn)（1，2）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．

解答：解：（1）由A（1，2），則OA的斜率等于2，故所求直線的斜率等于-

1

2

，
由點(diǎn)斜式求得所求直線的方程為y-2=-

1

2

（x-1），化簡可得x+2y-5=0，
（2）：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為：y=2x，即 2x-y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為：x+y=k，
把點(diǎn)（1，2）代入直線的方程可得 k=3，
故直線方程是 x+y-3=0．
綜上可得所求的直線方程為：2x-y=0，或 x+y-3=0．

點(diǎn)評：（1）本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．
（2）本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意不要漏掉當(dāng)直線過原點(diǎn)時的情況，屬基礎(chǔ)題．