Question

（1）求過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．
（2）判斷以C（2，-1），D（0，-4）為直徑的圓與圓（x-1）²+（y-1）²=4的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設圓的圓心M（a，2-a），再根據點M到A、B的距離相等求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的方程．
（2）先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據這兩個圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，可得兩個圓相交．

解答：解：（1）∵圓心在直線x+y-2=0上，∴可設圓的圓心M（a，2-a），
根據圓過點A（1，-1），B（-1，1），可得（1-a）²+（-1-2+a）²=（-1-a）²+（1-2+a）²，
解得 a=1，故圓的圓心為（1，1），半徑等于MA=2，
故圓的方程為  （x-1）²+（y-1）²=4．
（2）∵以C（2，-1），D（0，-4）為直徑的圓的圓心為N（1，-

5

2

），半徑等于

1

2

CD=

13

2

．
圓（x-1）²+（y-1）²=4的圓心為M（1，1），半徑等于2，
這兩個圓的圓心距為MN=

7

2

，大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．

點評：本題主要考查圓的標準方程、圓和圓的位置關系的判斷，屬于中檔題．