Question

圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：圓周被直線分成1：2兩部分即∠AOB=

1

3

×360°=120°，又因為圓心是坐標原點，求出原點到直線的距離，根據在直角三角形中利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出圓的半徑，即可得到圓的方程．

解答：解：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．
而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=

15

32+42

=3，
在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x²+y²=36．
故答案為：x²+y²=36

點評：考查學生靈活運用垂徑定理解決數學問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程．