Question

直線過點P（2，2），且截圓x²+y²=4所得的弦長為2，求直線的斜率．

Answer 1

分析：設直線的斜率為k，用點斜式求得直線的方程，由題意可得圓心（0，0）到直線的距離等于

3

，即

|0-0+2-2k|

k2+1

=

3

，由此求得k的值．

解答：解：設直線的斜率為k，則直線的方程為 y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0．
根據截圓x²+y²=4所得的弦長為2，半徑為2，由弦長公式可得圓心（0，0）到直線的距離等于

3

，
故圓心（0，0）到直線的距離

|0-0+2-2k|

k2+1

=

3

．
化簡可得 k²-8k+1=0，解得k=4+

15

，或k=4-

15

．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．