Question

直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，1），
（1）若直線l與直線x+y-1=0平行，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)A（-1，-2）到直線l的距離為1，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）由平行關(guān)系可設(shè)l的方程為：x+y+c=0，代入點(diǎn)P（-2，1）可得c=1，可得直線的方程；（2）若直線l的斜率不存在，滿足題意，若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為y-1=k（x+2），由點(diǎn)到直線的距離公式可得關(guān)于k的方程，解之可得．

解答：解：（1）由平行關(guān)系可設(shè)l的方程為：x+y+c=0
代入點(diǎn)P（-2，1）可得-2+1+c=0，解之可得c=1
故直線l的方程為：x+y+1=0
（2）若直線l的斜率不存在，則過(guò)P的直線為x=-2，到A的距離為1，滿足題意，
若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為y-1=k（x+2）
化為一般式可得kx-y+2k+1=0，
由A到直線l的距離為1，可得

|-k+2+2k+1|

k2+(-1)2

=1
解之可得k=-

4

3

，所以直線方程為4x+3y+5=0
綜上得所求的直線方程為x+2=0或4x+3y+5=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，涉及分類(lèi)討論的思想和點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．