Question

斜率為k的直線l過點(diǎn)P（

2

，0）且與圓C：x²+y²=1存在公共點(diǎn)，則k²≤

4

9

的概率為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先設(shè)出直線的方程，代入圓的方程，利用判別式大于或等于0求得k的范圍，最后根據(jù)概率的計(jì)算公式求解即得．

解答：解：設(shè)直線方程為y=k（x-

2

），即kx-y-

2

k=0，直線l與曲線x²+y²=1有公共點(diǎn)，
圓心到直線的距離小于等于半徑：d=|

2 k

k2+1

|≤1，
得，k²≤1，
則k²≤

4

9

的概率為

2 3

1

=

2

3

故選A．

點(diǎn)評：本題本題考查幾何概型、直線和圓的位置關(guān)系，也可以用數(shù)形結(jié)合畫出圖形來判斷直線與圓的公共點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題．