Question

如圖所示，S為矩形ABCD所在平面外一點，E、F分別是SD、BC上的點，且SE：ED=BF：FC，求證：EF∥平面SAB．

Answer 1

分析：在SC上取一點H，使SH：HC=SE：ED，則EH∥DC，EH∥AB，可得EH∥平面SAB，再證明HF∥平面SAB，利用面面平行的判定可得平面EHF∥平面SAB，從而可得EF∥平面SAB．

解答：證明：如圖所示，在SC上取一點H，使SH：HC=SE：ED，則EH∥DC．
∵DC∥AB，∴EH∥AB，
∵EH?平面SAB，AB?平面SAB
∴EH∥平面SAB
∵SE：ED=BF：FC，EH∥DC
∴SH：HC=BF：FC，
∴HF∥BS
∵HF?平面SAB，BS?平面SAB
∴HF∥平面SAB
∵FH∩HE=H．
∴平面EHF∥平面SAB．
∵EF?平面EHF，
∴EF∥平面SAB．

點評：本題考查線面平行、面面平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．