Question

從一點(diǎn)P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成60°角，則二面角A-PB-C的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：在射線PB上取一點(diǎn)M，過M作MA、MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點(diǎn)A、C，連接AC在△ACM中，作AN垂直于CM于點(diǎn)N，∠AMN就是二面角A-PB-C的平面角，解三角形AMN，即可得到二面角A-PB-C的余弦．
解答：解：在射線PB上取一點(diǎn)M，過M作MA、MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點(diǎn)A、C，連接AC 由圖看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，則AP=2a AM=a 同樣，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，則CP=2a CM=a 由于∠APC=60°，PA=PC=2a 所以△PAC為等邊三角形，AC=2a 在△ACM中，作AN垂直于CM于點(diǎn)N，令MN=b，CN=a-b，AN=x，由勾股定理，△AMN中 （a）²-x²=b²△ACN中 （2a）²-x²=（a-b）²聯(lián)合兩式消去x整理的，a=b 即=，= 所以 cosM==∴二面角A-PB-C的余弦值是
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．