Question

答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 設a為實數，函數f(x)＝x3－x2－x＋a． (1) 求f(x)的極值； (2) 若曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：＝3x2－2x－1．若＝0，則x＝－或x＝1…………………2分 當x變化時，、f(x)的變化情況如下表： ……4分 所以f(x)的極大值是f()＝，極小值是f(1)＝a－1．………………6分
(2)	解：函數f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1． 由此可知x取足夠大的正數時有f(x)＞0，x取足夠小的負數時有f(x)＜0． 所以曲線y＝f(x)與x軸至少有一個交點．……………………………………8分 結合f(x)的單調性可知， 當f(x)的極大值＜0，即a時，它的極小值也小于0． 因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，它在(1，＋)上． 當f(x)的極小值a－1＞0，即a時，它的極大值也大于0． 因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，它在()上． 所以當時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點．……12分