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已知點A(-3,5),B(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上求一點P,使|PA|+|PB|最小.
分析:先作出點A關于直線l的對稱點A′,然后連接A′B,則直線A′B與l的交點P為所求.利用線段的垂直平分線的性質
求得A′(3,-3),可得直線A′B的方程,再把直線A′B的方程與直線l的方程聯立方程組求得點P的坐標.
解答:解:由題意知,點A、B在直線l的同一側.由平面幾何性質可知,先作出點A關于直線l的對稱點A′,
然后連接A′B,則直線A′B與l的交點P為所求.
事實上,設點P′是l上異于P的點,則|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>A′AB|=|PA|+|PB|.
設A′(x,y),則
y-5
x+3
3
4
=-1
,且 3•
x-3
2
-4
y+5
2
+4=0,解得 x=3,y=-3,∴A′(3,-3),
∴直線A′B的方程為18x+y-51=0.
3x-4y+4=0
18x+y-51=0
,解得
x=
8
3
y=3

∴P(
8
3
,3).
點評:本題主要考查線段的垂直平分線的性質應用,求兩直線的交點坐標,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知點A(-3,5),B(0,3)試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|最小,并求出最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10).若向量λ(λ∈R).

       (1)當λ為何值時,點P在一、三象限的角平分線上?

       (2)當λ為何值時,點P在第三象限內?

      

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科目:高中數學 來源:2010-2011年吉林省高一下學期第一次月考數學試卷 題型:解答題

(本題滿分16分)

(提示:1、12、13、14班同學請完成試題(B),其他班級同學任選試題(A)或(B)作答)

(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,試問:

(1)t為何值時,P在第三象限?

(2)是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形,若存在,求出D點坐標.

(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E,,連接BN交AC于M,

(1)若求實數λ.

(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐標

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年內蒙古高一第二學期期中考試理科數學 題型:解答題

 

附加題(共3個小題每個小題5分)

1、已知x>y>0且xy=1,     的最小值是_____________

2、已知點A(-3,5),B(0,3)試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|最小求出最小值是

3、數列中,,則通項          ;

 

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