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已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10).若向量λ(λ∈R).

       (1)當λ為何值時,點P在一、三象限的角平分線上?

       (2)當λ為何值時,點P在第三象限內?

      

解析:設點P的坐標為(x,y),?

       則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).?

       又+λ=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3+5λ,1+7λ),?

       因為λ (λ∈R),?

       所以(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ).?

       所以?

       所以?

       所以P(5+5λ,4+7λ).?

       (1)要使點P在一、三象限的角平分線上,則5+5λ=4+7λ,所以λ=.?

       (2)要使點P在第三象限內,則所以λ＜-1.

練習冊系列答案
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已知點A(2,3),若把向量繞原點O按逆時針旋轉90°得向量,求點B的坐標.

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已知點A(2,3),B(－3,－2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(    )

A.            B.       C. 或       D.

 

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（本題8分）如圖，已知點A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

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（本題滿分16分）

（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題(A)或（B）作答）

(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,試問：

（1）t為何值時，P在第三象限？

（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標.

(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E，,連接BN交AC于M,

(1)若求實數λ.

(2)若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標

 

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已知點 A(2, -3), B( -3, -2) ,直線與線段AB相交 ,則直線l的斜率的范圍是(    )

A． ≥≤    　　　　　B． ≤≤

C． ＜     　　　　　　　　　D．≤≤4.

 

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