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已知點A(1,0),B(0,1)和互不相同的點P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足(n∈N*),其中{an}、{bn}分別為等差數列和等比數列,O為坐標原點,若P1是線段AB的中點.

(1)求a1,b1的值;

(2)若等比數列{bn}的公比為,找一個等差數列{an},使得點P1,P2,P3,…,Pn,…,都在同一函數y=ax(a>0且a≠1)的圖象上;

(3)若數列{an}和{bn}均為非常數數列,判斷點P1,P2,P3,…,Pn,…能否共線,證明你的結論.

答案:
解析:

  解:(1)是線段的中點 又,且不共線,由平面向量基本定理,知:

  (2)設都在指數函數的圖像上,則

   令,則

  于是,有唯一解

  ∴

  (3)由,設的公差為的公比為,假設,…,,…共線,則

  共線()

  

  

  矛盾,

  ∴當時,,…,,…不共線.


練習冊系列答案
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3
),O(0,0)
.設∠AOB的平分線OE與AB相交于E,那么有
AB
BE
,其中λ等于(  )

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