Question

郭靖、黃蓉、楊過等武林高手進行一種比賽，比賽規則如下：在很遠的地方有一頂帳篷，可以看到里面有一張小方幾，要將一枚銅板扔到這張方幾上，已知銅板的直徑是方幾邊長的

3

4

，誰能將銅板整個扔到方幾上，就可以進行下一輪比賽．郭靖一扔，銅板落在小方幾上，且沒有掉下，問他能進入下一輪比賽的概率多大？（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  8

• C．

  1

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據題意，算出所有的基本事件對應的圖形是邊長為1的小正方形及其內部，面積為S=1；而符合題意的基本事件對應的圖形是邊長等于

1

4

的小正方形及其內部，其面積為S'=

1

16

．由此結合幾何概型計算公式，即可算出楊過能進入下一輪的概率．

解答：解：設這張方幾的邊長為1，可得
∵靖一扔，銅板落在小方幾上，且沒有掉下
∴所有的基本事件是銅板的圓心落在正方形及其內部
對應的圖形是邊長為1的小正方形，面積為S=1²=1
又∵銅板的直徑是方幾邊長的

3

4

，
∴要使銅板整個扔到方幾上，銅板的圓心落在正方形的中央
邊長等于

1

4

的小正方形及其內部，其面積為S'=

1

4

×

1

4

=

1

16

因此，郭靖扔的銅板整個扔到方幾上的概率為P=

S′

S

=

1

16

即他能進入下一輪比賽的概率為

1

16

故選：A

點評：本題給出實際問題，求楊過能進入下一輪比賽的概率．考查了幾何概型計算公式及其應用的知識，屬于中檔題．