Question

郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進行一種比賽,比賽規則如下：在很遠的地方有一頂帳篷,可以看到里面有一張小方幾,要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方幾邊長的,誰能將銅板整個地落到方幾上就可以進行下一輪比賽.郭靖一扔,銅板落到小方幾上,且沒有掉下,問他能進入下一輪比賽的概率有多大？

Answer 1

分析：這是一道幾何概型問題,在幾何概型中,樣本空間是問題所涉及的整個幾何圖形,在本題中,樣本空間就是小方幾的桌面面積.一個事件就是整個幾何圖形的一部分,這個事件發生的概率就是這部分面積與整個圖形的面積比.

解：不妨設小方幾的邊長為1,銅板落到小方幾上,也就是銅板的中心落到方幾上,而要求整個銅板落到小方幾上,也就是要求銅板的中心落到方幾中內的一個×的小正方形內（如上圖）,這時銅板中心到方幾邊緣的距離≥銅板邊長的.整個方幾的面積為1×1=1,而中央小正方形的面積為×=,所以郭靖進入下一輪比賽的概率為.