Question

在棱長為2的正方體AC′中，點E，F分別是棱AB，BC的中點，則點C′到平面B′EF的距離是（　�。�

Answer 1

分析：利用勾股定理、三棱錐的體積、等積變形即可得出．

解答：解：如圖所示：
由BE⊥BF，BE=BF=1，∴EF=

2

．
同理，B1E=B1F=

22+12

=

5

，
∴S△B1EF=

1

2

×

2

×

( 5 )2-( 2 2 )2

=

3

2

．
又知道S△B1C1F=

1

2

×22=2，EB⊥平面BCC₁B₁．
∴VC1-B1EF=VE-B1C1F，
∴

1

3

×S△B1EF×hC1=

1

3

×S△B1C1F×EB，
∴

1

3

×

3

2

×hC1=

1

3

×2×1，解得hC1=

4

3

．
故選B．

點評：熟練掌握三棱錐的體積計算公式及等積變形是解題的關鍵．