【題目】已知橢圓
的右準線方程為
，又離心率為
，橢圓的左頂點為
，上頂點為
，點
為橢圓上異于
任意一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求證： 
為定值．
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）利用橢圓的準線方程和離心率即可求解；（2）設出點
的坐標，寫出的直線
方程，求出點
的坐標，利用兩點間的距離公式和點
在橢圓上進行化簡求解.
試題解析：（1）∵橢圓的右準線方程為
∴
∵離心率為
∴
∴
∴
∴橢圓的方程為： 
;
（2）方法（一）設點
，則
， 
，即
．
當
時， 
，則
， 
∴
∵點
異于點
∴
當
且
時，設直線
方程為： 
，它與
軸交于點
直線
方程為： 
，它與
軸交于點
∴
， 
∴
為定值．
方法（二）若直線
斜率不存在，則直線
方程為： 
，此時
，則
， 
∴
若直線
斜率存在，設直線
方程為： 
，且
∴
且 
則聯(lián)立方程： 
得： 
，解得： 
或
，
即點
∵點
異于點
∴
∴
∴直線
的方程為： 
，
則
且
∴
為定值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．
（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標；
（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】自平面上一點O引兩條射線OA，OB，P在OA上運動，Q在OB上運動且保持| 
|為定值2 
（P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（I）PQ的中點M的軌跡是的一部分（不需寫具體方程）；
（II）N是線段PQ上任﹣點，若|OM|=1，則 
的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[2019·朝鮮中學]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框
，其中的函數(shù)關系式為
，程序框圖中的
為函數(shù)
的定義域．
（1）若輸入
，請寫出輸出的所有
的值；
（2）若輸出的所有
都相等，試求輸入的初始值
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音的數(shù)學史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：
序號 | 分數(shù)段 | 人數(shù) | 頻率 |
1 |
| 10 | 0.20 |
2 |
| ① | 0.44 |
3 |
| ② | ③ |
4 |
| 4 | 0.08 |
合計 | 50 | 1 | |
（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）若利用組中值近似計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學史初賽的平均成績；
（3）甲同學的初賽成績在
，學校為了宣傳班級的學習經(jīng)驗，隨機抽取分數(shù)在
的4位同學中的兩位同學到學校其他班級介紹，求甲同學被抽取到的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
， 
，且經(jīng)過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）
的頂點都在橢圓
上，其中
關于原點對稱，試問
能否為正三角形？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）判斷并證明函數(shù)
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）設
，若
，對所有
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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