【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
， 
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）
的頂點都在橢圓
上，其中
關于原點對稱，試問
能否為正三角形？并說明理由.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點，且直線l與圓O：x2+y2= 
相切于點W（O為坐標原點）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設λ= 
，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右準線方程為
，又離心率為
，橢圓的左頂點為
，上頂點為
，點
為橢圓上異于
任意一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 
，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且
分別交PB，PC于M、N，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
=1的離心率e= 
，動點P在橢圓C上，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 
=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標原點，試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且圓經過點
與點
.
（1）求圓的方程；
（2）過點
作圓的切線，求切線所在的直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）求出線段
的中點
，進而得到線段的垂直平分線為
，與
聯立得交點
，∴
.則圓的方程可求
（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為
，由到此直線的距離為
，解得
，即可到切線所在直線的方程.
試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵
，
∴線段的垂直平分線為，與聯立得交點，
∴.
∴圓的方程為
.
（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為，即
，
則到此直線的距離為，解得
，∴切線方程為
.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：
喜愛 | 不喜愛 | 總計 | |
男學生 | 60 | 80 | |
女學生 | |||
總計 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）完成如表，并根據表中數據，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．
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