【題目】已知函數
．
（Ⅰ）求不等式
;
（Ⅱ）若函數
的最小值為
，且
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4解不等式求得解集（2）g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，
故g（x）的最小值為a=2，∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），則
=
根據基本不等式即求得取值范圍.
試題解析：
解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣
＜x＜
，故不等式的解集為{x|﹣
＜x＜
}．
（2）若函數g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，
故g（x）的最小值為a=2， ∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），則
=
≥
+2
=
+
，故求
+
的取值范圍為[+，+∞）．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．
（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（數字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（2）規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若橢圓
上存在點
、
關于直線
對稱，求
的所有取值構成的集合
，并證明對于
， 
的中點恒在一條定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中,曲線C1的參數方程為
(α為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為級軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程
;
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到曲線C2上的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，點M的坐標為
，曲線C的方程為
；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為
的直線l經過點M．
(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程：
(II)若P為曲線C上任意一點，直線l和曲線C相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
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