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已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},若A∩B=∅,求實數a的范圍.
分析:先化簡集合A,B,根據已知條件A∩B=∅,列出a滿足的不等式,求出a的范圍.
解答:解:由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0
可得[y-(a2+1)](y-a)>0---------------2分
{a2
恒成立,即a2+1>a恒成立,-------------------3分
∴A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞)---------------------------------------------------------------4分
由y=(x-1)2+2且0≤x≤3
∴當x=1時,ymin=2---------------------------6分
當x=3時,ymax=6,∴B=[2,6]------------------------------------------------------8分
A∩B=∅,∴
a2+1≥6
a≤2

a≥
5
或a≤-
5
a≤2
------------------------------10分
∴實數a的取值范圍為(-∞,-
5
]
--------------------------------------------------------12分
點評:本題考查集合的關系求參數的范圍,應該先化簡各個集合,然后結合數軸寫出參數的范圍.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(
1
2
x,x>1},則A∪B等于(  )
A、{y|0<y<
1
2
}
B、{y|y>0}
C、∅
D、R

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1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|0<y<
1
2
},則A∩B=(  )

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x+1
},則A∩B等于(  )

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1
2
x,x>1},則A∩B=(  )

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已知集合A={y|y=(
1
2
)
x
,x>1},B={y|y=log2x,x>1}
,則A∩B等于(  )

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同步練習冊答案
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