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函數y=2^x+1的反函數的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：由已知中原函數的解析式y=2^x+1，我們可以求出其反函數的解析式，并分析出它與對應的基本初等函數圖象之間的關系，比照答案中的四個圖象即可得到答案．

解答：解：∵y=2^x+1
∴x+1=log₂y
即x=log₂y-1
故函數y=2^x+1的反函數為y=log₂x-1
它是圖象是由對數函數y=log₂x的圖象向下平移一個單位得到的
故選A

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據原函數的解析式，求出反函數的解析式，是解答本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=

1+(-1)λ

•3n+

1-(-1)λ

•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{c_n}的反數列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}，求數列{t_n}前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區一模）由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求b_n；
（2）設c_n=3ⁿ，數列{c_n}與其反數列{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}
（公共項t_k=c_p=d_q，k、p、q為正整數）．求數列{t_n}前10項和S₁₀；
（3）對（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），由函數y=f^-1（x）確定數列{b_n}，bn=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若數列{b_n}是函數f（x）=

x+1

確定數列{a_n}的反數列，試求數列{b_n}的前n項和S_n；
（2）若函數f（x）=2

確定數列{c_n}的反數列為{d_n}，求{d_n}的通項公式；
（3）對（2）題中的{d_n}，不等式

dn+1

dn+2

+…+

d2n

＞

log（1-2a）對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浦東新區一模 題型：解答題

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=

1+(-1)λ

•3n+

1-(-1)λ

•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{c_n}的反數列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}，求數列{t_n}前n項和S_n．

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