Question

（2012•上饒一模）若函數(shù)f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，則x₂₀₁₃=（　　）

• A．504
• B．

  2

  3

• C．

  1

  504

• D．2⁵⁰⁴

Answer 1

分析：由f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，知xn+1=

4xn

xn+4

，故{

1

xn+1

}是首項(xiàng)為1，公差為

1

4

的等差數(shù)列，由此能求出x₂₀₁₃．

解答：解：∵f(x)=

4x

x+4

，且x1=1，xn+1=f(xn)，
∴xn+1=

4xn

xn+4

，
∴

1

xn+1

=

xn+4

4xn

=

1

xn

+

1

4

，
∴{

1

xn+1

}是首項(xiàng)為1，公差為

1

4

的等差數(shù)列，
∴

1

xn

=1+(n-1)×

1

4

=

n+3

4

，
∴

1

x2013

=

2013+3

4

=504，
∴x₂₀₁₃=

1

504

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．