Question

設P是45°的二面角α-l-β內一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先作出二面角的平面角∠ADB=45°，根據題意可知∠ADB+∠APB=180°，從而得到∠APB=135°，然后利用余弦定理求出AB即可．
解答：解：如圖由題意可知∠APB=135°，PA=4，PB=2
利用余弦定理可知：AB²=AP²+PB²-2AP•PBcos135°
=16+8-2×4××=40，則AB=2，
故選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．