Question

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率e=，
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為，B是圓x²+（y-）²=1上的點，點M在雙曲線右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在x軸上，
故可設雙曲線的方程為，
設，
由準線方程為，
由，
解得，從而b=2，
∴該雙曲線的方程為；
（Ⅱ）設點D的坐標為，
則點A、D為雙曲線的焦點，|MA|-|MD|=2a=2，
所以，
∵B是圓上的點，其圓心為，半徑為1，
故，
從而，
當M，B在線段CD上時取等號，此時|MA|+|MB|的最小值為；
∵直線CD的方程為，
因點M在雙曲線右支上，故x＞0，
由方程組，解得，
所以M點的坐標為。