Question

（2010•中山區模擬）（幾何證明選講）如圖，半徑為2

3

的⊙O中，OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．若OA=

3

OM，則MN的長為

2

．

Answer 1

分析：先根據條件求出OM以及BM，進而求出MA，CM，再結合相交弦定理即可求出結論．

解答：解：∵OA=

3

OM=2

3

，
∴OM=2，BM=

OB 2+OM 2

=4；
故MA=OA-OM=2

3

-2，CM=CO+OM=2

3

+2
又相交弦定理得：CM•MA=BM•MN⇒MN=

CM•MA

BM

=

(2 3 +2)(2 3 -2)

4

=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查與圓有關的比列線段以及相交弦定理的運用．解決這類問題的關鍵在于對圓的切割線定理，相交弦定理等基礎知識的理解以及運用．