Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且|NF|=

3

2

|MN|，則∠NMF=（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、30°
• D、75°

Answer 1

分析：因?yàn)镹為拋物線上的一點(diǎn)，所以可借助拋物線定義把|NF|轉(zhuǎn)換為P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)|NF|=

3

2

|MN|，可先求，∴∠PNM的值，再轉(zhuǎn)換為∠NMF，即可求出．

解答：解；過N點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線x=-1作垂線，垂足為P，
∵NP垂直于直線x=-1，∴∠NPM=90°．wei
又∵N為拋物線上的一點(diǎn)，∴|NF|=|NP|，
∵|NF|=

3

2

|MN|，∴|NP|=

3

2

|MN|
∴|PM|=

1

2

，∴∠PNM=30°
∵x=-1垂直于x軸，∴NP平行于x軸，∴∠NMF=∠PNM=30°
故選C

點(diǎn)評：本題考查了拋物線定義的應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真分析，正確轉(zhuǎn)換．