Question

現有甲、乙兩個盒子,甲盒子里盛有4個白球和4個紅球,乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球,若從乙盒子里任取兩個球,取到同色球的概率是.

(1)求乙盒子里紅球的個數;

(2)從甲、乙兩個盒子里各任取兩個球進行交換,若交換后乙盒子里的白球數和紅球數相等,就說這次交換是成功的,試求進行1次這樣的交換,成功的概率是多少?(用分數表示結果)

(3)(理)求當進行150次上述的交換(都從初始狀態交換)時,大約有多少次是成功的?

Answer 1

(理)解：(1)設乙盒中有n個紅球,共有種不同的取法,其中取到同色球的取法有種,故有,整理得5n²-31n+30=0,

解得n=5(n=舍去).                                                        

(2)甲、乙兩個盒中各任取兩個球進行交換后乙盒中的白球數和紅球數相等,包含以下兩種情況:一是從甲盒中取出的2個白球與乙盒中取出的1個白球、1個紅球進行了交換;二是從甲盒子里取出的一個白球、一個紅球與乙盒里取出的2個紅球進行了交換,

所以概率為P=.                  

(3)進行150次這樣的交換,相當于做了150次獨立重復試驗,所以交換成功的次數ξ服從二項分布B(150,),

故Eξ=150×≈48,因此大約有48次是成功的.                                

(文)解:(1)設甲盒中有n個紅球,共有種不同的取法,其中取到同色球的取法有種,故有,整理得5n²-31n+30=0,

解得n=5(n=舍去).                                                        

(2)甲、乙兩個盒中各任取兩個球進行交換后乙盒中的白球數和紅球數相等,包含以下兩種情況:一是從甲盒中取出的2個白球與乙盒中取出的1個白球、1個紅球進行了交換;二是從甲盒子里取出的一個白球、一個紅球與乙盒里取出的2個紅球進行了交換.                

所以概率為

P=.