Question

已知x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-2≤0 0≤y＜2

，(x∈Z，y∈Z)，每一對整數（x，y）對應平面上一個點，則過這些點中的其中3個點可作不同的圓的個數為（　�。�

• A、45
• B、36
• C、30
• D、27

Answer 1

分析：畫出可行域，找出可行域中的整數點，利用組合數求出所有的取三點的方法，再減去共直線不能共圓的，和四點共圓的重復情況即可．

解答：解：作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-2≤0 0≤y＜2

，(x∈Z，y∈Z)可行域
可行域中所有的整數點有（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1）；
經過其中任意不共線的三點作直線可作不同的圓，則可作不同的圓的個數是：C₈³-C₅³-C₃³=45．
再減去其中四點共圓的情況，共5種情況
∴符合題意的情況共有45-4C₄³+5=30．
故選：C

點評：求完成某事件的方法數常用的方法是排列、組合的方法有時還用列舉的方法．