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無窮等比數列的前n項和為Sn=a-(
1
3
)n
,則該數列的各項和為(  )
分析:Sn=a-(
1
3
)n
,該數列是首項為
2
3
,公比為
1
3
的無窮等比數列,故Sn=1-
1
3n
,由此能求出該數列的各項和.
解答:解:∵Sn=a-(
1
3
)n

a1=S1=a-
1
3

a2=S2-S1=[a-(
1
3
2]-[a-(
1
3
1]=
2
9

a3=S3-S2=[a-(
1
3
3]-[a-(
1
3
2]=
2
27

∵該數列是無窮等比數列,
∴(
2
9
2=(a-
1
3
)×
2
27
,解得a=1,
a1=1-
1
3
=
2
3
,q=
1
3

∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
=
2
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
=1-
1
3n

∴該數列的各項和=
lim
n→∞
(1-
1
3n
)
=1.
故選B.
點評:本題考查等比數列的前n項和的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意極限思想的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(理)設Sn是無窮等比數列的前n項和,若
lim
n→∞
Sn=
1
4
,則首項a1的取值范圍是(  )
A、(0,
1
4
B、(0,
1
2
C、(0,
1
4
)∪(
1
4
1
2
D、(0,
1
4
)∪(
1
2
,0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是無窮等比數列的前n項和,若Sn=,則首項a1的取值范圍是(    )

A.(0,)                                B.(0,)

C.(0,)∪()                  D.(0,)∪(,0)

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科目:高中數學 來源:2013上海市奉賢區高考一模文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

設無窮等比數列的前n項和為Sn,首項是,若Sn,則公比的取值范圍是       

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年上海市奉賢區高考一模理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

設無窮等比數列的前n項和為Sn,首項是,若Sn,則公比的取值范圍是       

 

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同步練習冊答案
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