Question

對任意一個非零復數z，定義集合＝{w |w ＝，n∈N}

（1）設a 是方程的一個根，試用列舉法表示集合，若在中任取兩個數，求其和為零的概率P；

（2）設復數w ∈，求證：

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：∵  是方程的根，  ∴  或． 　　當時，  ∵  ，， 　　∴  ，，，，，， 　　當時，∵    ∴  ，，， 　　因此，不論取哪一個值，集合是不變的， 　　即，，，  于是； （2）證明：∵  ，∴  存在，使得． 　　于是對任意，都有． 　　由于是正奇數，，  所以