Question

若圓C：x2-2mx+y2-2

m

y+2=0與x軸有公共點，則m的取值范圍是

m≥

2

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，再根據r²＞0和圓心到x軸的距離小于等于半徑，列出不等式組，解之即可得m的取值范圍．

解答：解：方程x2-2mx+y2-2

m

y+2=0可變形為：(x-m)2+(y-

m

)2=m²+m-2，
∵(x-m)2+(y-

m

)2=m²+m-2表示一個圓，圓心為(m，

m

)，半徑為

m2+m-2

，
∴m²+m-2＞0，①
∵圓C與x軸有公共點，
∴圓心為(m，

m

)到x軸的距離小于等于半徑，則有，|

m

|≤

m2+m-2

，②
由①②解得，m≥

2

，
故答案為：m≥

2

．

點評：本題考查了圓的一般方程與標準方程的互化，以及直線與圓的位置關系的判斷．直線與圓位置關系的判斷主要有兩種方法：一是代數法，二是幾何法．屬于基礎題．