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已知橢圓C：

（a＞b＞0）的離心率為

，過右頂點A 的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且B（﹣1，﹣3）．
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）若圓D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0與直線l_AB相切，求實數m的值．

解：（1）由題意，

，
∴

，
∴橢圓C的方程為

；
∵右頂點A（2，0），B（﹣1，﹣3）
∴直線l的方程為x﹣y﹣2=0；
（2）圓D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0的標準方程為：（x﹣m）²+（y+2）²=8
∵圓D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0與直線l_AB相切
∴

∴m=±4

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已知橢圓C：

（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F₂，交橢圓于點A、B．
（ⅰ）若滿足

（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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（I）求橢圓C的離心率：

（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

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①求橢圓C的方程.

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已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F₁，F₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F₁PF₂的重心為G，內心為I，且IG∥F₁F₂。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數k的取值范圍。