Question

下圖是一個函數f(x)的圖象,其中A(-1,2),B(0,4),C(1,3),D(2,-1).A點左方的曲線是指數函數的圖象的一部分,AB是另一指數函數c·a^x(c為常數)的圖象的一部分,曲線BCD是一個二次函數圖象的一部分,D點右方是對數曲線的一部分,求f(x)的解析式.

Answer 1

解:由圖知f(x)的定義域可分為(-∞,-1)、［-1,0］、［0,2］、［2,+∞),在(-∞,-1)上,

    設y₁=a^x,A點坐標代入得a^-1=2.

    所以a=.所以y₁=()^x.

    在［-1,0］上,y₂=ca^x,A、B兩點坐標分別代入得c=4,a=2.所以y₂=4(2^x)=2^x+2.

    在［0,2］上,設y₃=ax²+bx+c,B、C、D三點坐標代入得a=-、b=、c=4.

    所以y₃=-x²+x+4.

    在［2,+∞)上,設y₄=log_ax,D點坐標代入得a=,所以y₄=.

    綜上,所求函數為f(x)=