Question

求f（x）=sin²x+2

3

sinx的值域．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：設sinx=t，函數轉化為關于t的二次函數形式，配方，觀察對稱軸與自變量范圍的關系，求最值．

解答： 解：f（x）=sin²x+2

3

sinx=（sinx+

3

）²-3，
設sinx=t，t∈[-1，1]，
則g（t）=（t+

3

）²-3，
因為t∈[-1，1]，所以當t=-1時，f（x）_min=g（t）_min=g（-1）=1-2

3

；
當t=1時，f（x）_max=g（t）_max=g（1）=1+2

3

；
所以函數的值域為[1-2

3

，1+2

3

]．

點評：本題考查了二次函數與三角函數相結合的復合函數的值域求法．