Question

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按上小下大,左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數(shù)表.設(shè)a_mn是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下的第m行,從左到右的第n列的數(shù).

                  2

                  4  6

                  8  10  12

                  14  16  18  20

                  22  24  26  28  30

                  …

(1)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)字之和為b_n,求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式.

(2)記c_n-1=(n≥2),求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n.

Answer 1

解:(1)若數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為x_n=2n,則其前n項(xiàng)和T_n=n(n+1).

∴b_n=·［+1］·［+1］=n³+n.

(2)c_n-1=,

∴c_n=.

∴S_n=+…+=.