Question

(本小題滿分14分，第Ⅰ小題5分，第Ⅱ小題4分，第Ⅲ小題5分).

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設數列的前項和為 ，且，求證:對任意實數（是常數，＝2.71828）和任意正整數，總有 2；

(Ⅲ) 正數數列中，.求數列中的最大項.

Answer 1

（Ⅰ）解：由已知：對于，總有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②   …………………1分

①--②得

∴

∵均為正數，∴   （n ≥ 2）

∴數列是公差為1的等差數列                 ………3分

又n=1時，， 解得=1

∴.()   ……………………………………………5分

（Ⅱ）證明：∵對任意實數和任意正整數n，總有≤.……6分

∴

  ……………9分

(Ⅲ)解：由已知  ，      

        

        易得　

        猜想 n≥2 時，是遞減數列.  ………………………………11分

令

∵當

∴在內為單調遞減函數.

由.

∴n≥2 時, 是遞減數列.即是遞減數列.

又 , ∴數列中的最大項為.  …………………………14分

解析:

同答案