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有下列命題:
①函數y=4cos 2x,x∈[-10π,10π]不是周期函數;
②若點P分有向線段
P1P2
的比為λ,且|
P1P2
|=3|
P2P
|
,則λ的值為-4或4;
③函數y=4cos(2x+θ)的圖象關于點(
π
6
,0)
對稱的一個必要不充分條件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)
;
④函數y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值為2
10
-4
其中正確命題的序號是
①③
①③
分析:對于①利用周期的定義判斷正誤;對于②利用有向線段的定比分點即可判斷正誤;對于③求出函數的對稱中心,判斷正誤即可;對于④求出函數的最小值即可判斷正誤
解答:解:①函數y=4cos 2x,x∈[-10π,10π]不是周期函數,不是周期函數,不滿足周期的定義,故①正確;
②若點P分有向線段
P1P2
的比為λ,且|
P1P2
|=3|
P2P
|
,則λ的值為2,故②不正確;
③函數y=4cos(2x+θ)的圖象關于點(
π
6
,0)
對稱,所以2×
π
6
+θ=kπ+
π
2
,k∈Z,即θ=kπ+
π
6
(k∈Z);所以函數y=4cos(2x+θ)的圖象關于點(
π
6
,0)
對稱的-個必要不充分條件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)
,故③正確;
④函數y=
6+sin2x
2-sinx
表示點(2,6)與(sinx,-sin2x)連線的斜率的范圍,求出過(2,6)與y=-x2切線的斜率,
設過(2,6)的直線為y-6=k(x-2),聯立方程組可得x2+kx-2k+6=0,相切所以△=0,解得k=2
10
-4,
此時x=
k
-2
=2-
10
∉[-1,1],∴函數的最小值為2
10
-4不正確.
故答案為:①③.
點評:本題是中檔題,考查三角函數的基本知識,周期、對稱中心圖形的平移,函數的最值,注意函數的最值的求法利用直線的斜率,曲線的參數方程的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數y=f(x)的周期為π;
②直線x=
π
4
是y=f(x)的一條對稱軸;
③點(
π
8
,0)
是y=f(x)的圖象的一個對稱中心;
④將y=f(x)的圖象向左平移
π
4
個單位,可得到y=
2
sin2x
的圖象.
其中真命題的序號是
①③
①③
.(把你認為真命題的序號都寫上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數y=f(x)的圖象關于y 軸對稱;
②在區間(-∞,0)上,函數y=f(x)是減函數;
③在區間(1,+∞)上,函數f(x)是增函數.
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:
①函數y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數y=
x+3
x-1
的圖象關于點(-1,1)對稱;
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數根,則實數a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命題:
①函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱;
②在區間(-∞,0)上,函數y=f(x)是增函數;
③函數f(x)的最小值為0.
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數y=f(x)的周期為π;                
②直線x=
π
4
是y=f(x)圖象的一條對稱軸;
點(
π
8
,0)
是y=f(x)圖象的一個對稱中心;
(-
π
8
,
8
)
是函數y=f(x)的一個單調遞減區間.
其中真命題的序號是
①③
①③

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